プレプリント / バージョン1

二進法と階差数列の一般項を使った、コラッツ予想は正であるという証明

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  • 松本, 真 北野病院 薬剤部

DOI:

https://doi.org/10.51094/jxiv.69

キーワード:

コラッツ予想、 3x 1、 階差数列、 期待値、 桁、 二進法

抄録

本論文では、Collatz予想の新たな証明として、2進法と階差数列の一般項を用いてCollatz予想の証明を行う。Collatzの処理が行われるとき、我々はその結果の数に注目する。多くの数列が生成される。それは階差数列である。階差数列の一般項を計算する。そしてコラッツ予想の処理により、1以外のすべての正の奇数が無限ループ(例1→3→4→1)に入らないことを、背理法と階差数列の一般項を用いて証明した。

2進法を用いて桁数に注目する。我々は(3を掛けて1を足す)(A)、(2で割る)(B)の桁数の期待値を計算する。AとBの期待値を比較すると、不等号(BはA以上である)があることがわかる。したがって、Collatzの処理は正の無限大まで発散せず、最終的に2進法で1桁に到達する。

2進法で得られる1桁は、10進法では1に等しいので1になる回数は限らます。

よって、Collatz予想は正であることが明らかになった。

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引用文献

J. C. Lagrarias, The 3x + 1 Problem and its generalizations, American Math- ematical Monthly, Volume 92, 1985.

Terence. C. Tao, Almost all orbits of the Collatz map attain almost bounded values, arXiv:1909.03562(math).

http://www.kurims, kyoto-u. ac. jp/ motizuki, INTER-UNIVERSAL TE- ICHMU ̈LLER THEORY I, Fig. 12.1.

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公開済


投稿日時: 2022-05-14 04:27:14 UTC

公開日時: 2022-06-13 02:59:54 UTC
研究分野
数学