交互量子ビット測定における厳密な純粋化率とその直角における盲点

抄録

測定の非両立性を定量化する通常の方法はノイズ耐性である:すなわち、何らかの同時測定が可能になるまでにどれだけのノイズを混入させる必要があるかを問うものである。これは最適化によって計算される極値的かつ最悪ケースの量であり、実際の実験をそのまま継続した場合に何が記録されるかについてはほとんど何も語らない。本論文ではより素朴な問いを立てる。量子ビットに対し、ブロッホ角θだけ離れた2つの射影基底で繰り返し測定を行う。得られた連鎖が定常状態に落ち着いた後、1回の測定から次の測定までの間に状態は典型的にどれだけ移動するのか。鋭敏な測定の場合、この速度r(θ)は閉形式 ½sinθ√(1+sinθ) を持つことがわかる。これはθ=0付近では標準的な耐性閾値ν(θ)=1−1/√(1+sinθ)と一次まで一致するが、それ以外の領域では乖離する。弱測定極限λ→0における非鋭敏(POVM)測定では、フルランクのクラウス演算子が純粋度を厳密に保存し、これにより問題はブロッホ円上の1次元拡散に帰着する。得られる速度はc(θ)=sin(θ/2)/[√2E(m)](m=1−tan²(θ/2)、Eは第二種完全楕円積分)であり、直交点においてc(π/2)=1/πという明快な値を与える。その過程で盲点も現れる:θ=π/2では、パウリ型または振幅減衰型のどのようなチャネルに対しても、単にsin45°=cos45°であるという理由だけでr(θ)はノイズにまったく反応しなくなる。これは、実験家が好んで用いる角度でr(θ)を較正チェックとして使おうと考える者にとっては都合の悪い結果である。反復的あるいは同時的な非両立測定下での純粋化については、現時点でかなりの量の先行研究があるが、我々が調べた限りではいずれの場合も角度θ自体は固定されたままであり、測定強度や軸の数など別のものが変化させられている。θを自由パラメータとして扱い、それを閉形式で解くことが本論文の埋めようとする空隙である。量子ビットを超えると、同じ構成は円ではなくℂP^(d-1)上のランダムウォークとなり、その閉形式は未解決のまま残す。