局所的にモーメント写像と同様であるような実代数的写像と射影の合成で表せる関数の Reeb グラフ
局所的にモーメント写像である代数的写像と付随する Reeb グラフ
DOI:
https://doi.org/10.51094/jxiv.2442キーワード:
非特異実代数多様体。、 実代数写像。、 滑らかな写像。、 Morse-Bott 関数。、 グラフ。、 グラフの平面への埋め込み。、 二つの滑らかな関数の直積。、 Heegaard 分解。、 Reeb グラフ。抄録
局所的にモーメント写像と同じ特異性をもつような実代数的写像という単位球面の射影の一種の一般化といえる写像の構成に、基本的で重要な難しい特異点論、実代数幾何の問題として取り組んできた。今回構成した写像と自然な射影の合成で得られる関数の Reeb グラフについて調べる。Reeb グラフは、多様体を Morse 関数のような野性的でない可微分関数を使ってとらえようとするとき、基本的で重要な道具であり、実際グラフとなる。Reeb グラフは半世紀以上 Morse 関数の理論や関連した微分トポロジーへの応用等で基本的で重要な道具である。今回の問題はまず、 2006 年に Sharko がはじめた、与えられたグラフを Reeb グラフとする具体的な特異点の観点からしてよい性質をもつ可微分関数を作れるのかという問題と閉曲面や一般次元の多様体上の関数の提示による答えに原点をもつ。特に、著者が影響を受け始めた、 2020 年代以降の、実代数的関数として得られるかという問題と、単位球面の高さ関数を自然に一般化するクラスの関数とそれを得るための単位球面の射影を自然に一般化した可微分写像の実代数的構成に原点をもつといえる。
利益相反に関する開示
著者は大阪公立大数学数学研究所の特別研究員です: MEXT Promotion of Distinctive Joint Research Center Program JPMXP0723833165 に援助されています。著者は大阪公立大学数学研究所に雇われているのではないですが、身分を下さっていることに感謝申し上げたく思います。また、本ファイルに、本質的に論文に関連するファイルデータがすべて含まれています。ダウンロード *前日までの集計結果を表示します
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投稿日時: 2025-12-30 00:51:56 UTC
公開日時: 2026-01-13 06:26:14 UTC
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