TAD理論とその応用
履歴を可視化する数理フレームワーク
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松井, 泰生
独立研究員
https://researchmap.jp/yasuo-matsui
DOI:
https://doi.org/10.51094/jxiv.1593キーワード:
履歴依存ダイナミクス、 緩和関数・忘却曲線、 ロジスティック成長モデル、 Kovacs効果（教育・記憶モデル）、 在庫管理・広告効果、 疫学モデル（SIR）、 経済成長モデル、 自然言語モデル(LLM:Transformer)抄録
本論文では、入力時刻と観測時刻の二時間構造 (t,T) に依存する履歴分布 g(t,T) を中核とする汎用的な動学モデルとして、Time Allocation Dynamics（TAD）理論を体系化する。
在庫管理における在庫鮮度モデルを出発点として、離散モデルから連続モデルへの拡張を行い、割当関数 μ(t,T)、減衰関数 γ(t,T)、スケール変換 σ(t,T) を含む一般発展方程式を導出する。さらに、履歴構造に基づくエントロピーの定義と時間発展、変分法による逆設計問題、ラプラス解析による再現・予測手法を提示し、TAD の数理的骨格を明確化する。
本理論の有効性を検証するため、物理学、人口動態、教育・記憶、マーケティング、経済理論、自然言語モデル（Transformer）といった多様な分野に適用し、既存理論の再構成と TAD 固有の新たな知見を示す。特に、ロジスティック成長モデルの作用原理の再解釈、教育版 Kovacs 効果の予言、履歴データベース（TAD-DB）の最小構造と運用プロトコルの提示は、本研究により初めて体系的に与えられる。
これらの結果は、TAD が履歴依存型現象を横断的に記述・設計可能な共通フレームワークであることを示しており、理論研究と実務応用の双方に新たな基盤を与える。
利益相反に関する開示
本研究は筆者個人の業務外活動として独立に実施したものであり、勤務先を含むいかなる組織からも資金・データ・設備等の提供を受けていません。本稿は一般理論の提示を目的とし、特定企業の業務・製品・見解を代表するものではありません。利益相反はありません。ダウンロード *前日までの集計結果を表示します
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公開済
投稿日時: 2025-10-04 12:15:52 UTC
公開日時: 2025-10-28 01:25:43 UTC — 2026-01-14 04:10:43 UTCに更新
バージョン
- 2026-01-14 04:10:43 UTC（5）
- 2025-12-16 01:46:55 UTC（4）
- 2025-11-27 00:05:38 UTC（3）
- 2025-11-06 07:08:37 UTC（2）
- 2025-10-28 01:25:43 UTC（1）
改版理由
理論的位置づけの明確化、数理的完成度の向上、新たな予言の提示、および実証的枠組みの追加・具体化を行った改訂版である。変更点は以下の通りである。 第５章「TAD理論の履歴構造とエントロピー進化」 ・エントロピーの定式化について、連続エントロピーの基準点の整合をとるように修正 第６章「TADの構造拡張と普遍的性質」 ・状態空間グラフとしての一般定式化を追加 第８章「物理学の既存理論への接続」 ・「一次元等方モデルによる空間拡張のスケッチ」の小節を大幅改訂（誤謬の訂正、新たな知見） ・「エントロピー概念と既存物理学との関係に関する仮説的考察」の小節を新たに追加 第９章「人口動態モデルへの応用」 ・SIRの小節を状態空間グラフを用いて再構成 第１０章「教育・記憶モデルへの応用」 ・「TADに基づく忘却率の依存構造と総記憶量の成長様式」小節を新たに追加 第１１章「マーケティング（広告効果）への応用」 ・「店頭販促における遅延効果の数値実験」の小節を新たに追加 第１２章「経済理論への応用」 ・全面的にリニューアルし、Solowモデルの包含とTAD によって初めて記述可能となる構造的拡張を明示 第１３章「自然言語モデル(LLM:Transformer)への応用」 ・「TADゲート制御（候補集合の選別）への応用」の小節を新たに追加 第１４章「ロジスティック成長モデルのTADによる再解釈と統一」 ・「ロジスティック成長における正規化密度と普遍クラスとしての解釈」の小節を新たに追加 第１５章「教育・記憶モデルのTADによる新たな原理の導出」 ・「Kovacs 効果と復習学習計画の組合せによる新たな解釈」の小節を新たに追加 第１７章「全体総括と将来展望」 ・「圏論的視点」の小節を新たに追加ライセンス
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松井, 泰生
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