TAD理論とその応用
履歴を可視化する数理フレームワーク
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松井, 泰生
独立研究員
https://researchmap.jp/yasuo-matsui
DOI:
https://doi.org/10.51094/jxiv.1593キーワード:
履歴依存ダイナミクス、 緩和関数・忘却曲線、 ロジスティック成長モデル、 Kovacs効果（教育・記憶モデル）、 在庫管理・広告効果、 疫学モデル（SIR）、 経済成長モデル、 自然言語モデル(LLM:Transformer)抄録
本稿は、あらゆる動態現象を「発生時刻 T」と「観測時刻 t」の二時間構造で統一的に捉える一般理論
TAD（Traced Allocation Dynamics） を提示し、その数理構造・普遍性・応用可能性を体系的に示すものである。
TAD は、入力 G(t,T)・履歴構造 g(t,T)・割当 μ(t,T)・自然減衰 γ(t,T)・価値換算 σ(t,T) から成る統合フレームワークであり、在庫管理・人口動態・教育と記憶・マーケティング・経済成長・物理過程・大規模言語モデルに至るまで、従来は無関連と捉えられていた多様な現象を単一の構造で記述できることを示す。
本稿の特徴は、在庫鮮度管理という実務的着想から出発しながら、履歴構造に基づくエントロピーや普遍恒等式といった、より抽象的かつ普遍的な数理構造へと自律的に到達した点にある。また、従来は時点 t の等時間記述の背後に隠れていた ロジスティック成長の履歴 T のダイナミクス を初めて明らかにし、二時間構造が本質的であることを示した。さらに、物理分野で知られる Kovacs 効果を TAD により一般化することで、教育・記憶における一時的な過剰回復現象として置き換え可能であることを予言し、複数分野に共通する履歴効果の存在を示唆する。
加えて、本稿では TAD を実務データへ適用するための二次元履歴データベース TAD-DB を導入し、日本の人口動態（1920–2023 年）を対象とした大規模実証を通じて、g(t,T)の可視化、死亡者鮮度・存命者鮮度、コホート別寄与、エントロピー S(t)、および将来人口の推計までを TAD の枠組みのみで一貫記述できることを示した。
TAD は高度な数学的前提を必要とせず、履歴という最小限の情報から、動態の理解・可視化・推定・予測を統合的に行う 新しいメタ理論 である。本稿はその全体像を体系的に整理し、実証可能な形式で提示する最初の報告である。
利益相反に関する開示
本研究は筆者個人の業務外活動として独立に実施したものであり、勤務先を含むいかなる組織からも資金・データ・設備等の提供を受けていません。本稿は一般理論の提示を目的とし、特定企業の業務・製品・見解を代表するものではありません。利益相反はありません。ダウンロード *前日までの集計結果を表示します
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公開済
投稿日時: 2025-10-04 12:15:52 UTC
公開日時: 2025-10-28 01:25:43 UTC — 2025-11-27 00:05:38 UTCに更新
バージョン
- 2025-11-27 00:05:38 UTC（3）
- 2025-11-06 07:08:37 UTC（2）
- 2025-10-28 01:25:43 UTC（1）
改版理由
本改版（ver1.2）では、TAD の基礎理論と応用範囲をより明確に示すため、章構成の大幅な整理と内容拡充を行った。特に、履歴データベース TAD-DB の設計と人口動態データ（1920–2023 年）を用いた実証分析を新規に追加し、TAD の理論的枠組みが実際の社会データをどこまで説明・予測できるかを体系的に示した点が大きな改良点である。 また、g(t,T) の可視化、死亡者鮮度・存命者鮮度、エントロピー S(t)、将来人口推計、およびコホート別寄与の解析を通じて、TAD が単なる概念モデルではなく、多分野に応用可能な実用的フレームワークであることを明示した。 表記・記号体系の統一、関連研究の追加、軽微な誤りの修正なども合わせて実施している。 本改版は TAD 理論の現時点における最新版であり、より精緻化された基礎構造と実証に裏付けられた応用可能性を備えている。ライセンス
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松井, 泰生
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